O PROBLEMA DE HELENA
Um dos problemas propostos por Johann Bernoulli a Newton é o denominado problema da braquistócrona.
Consiste em determinar a curva através da qual, o intervalo de tempo que leva um objecto para cair de um ponto a outro seja mínimo.
Consiste em determinar a curva através da qual, o intervalo de tempo que leva um objecto para cair de um ponto a outro seja mínimo.
A curva em questão resultou ser um arco de ciclóide. A ciclóide é a curva descrita por um ponto da circunferência que 'rola sobre uma reta', sem deslizar, como se vê na ilustração abaixo.
A ciclóide foi chamada de Helena da Geometria, não só por suas múltiplas propriedades, como também por ter sido alvo de disputa entre muitos matemáticos da época.
O primeiro que a estudou com profundidade foi Evangelista Torricelli (1608-1647) que em 1644 publicou um tratado sobre ela. Sob que trajetória deverá oscilar um pêndulo de maneira que seu período (tempo para uma oscilação completa) permaneça constante, independente da amplitude de oscilação? Essa curva, denominada isócrona, foi descoberta por Christian Huygens(1629-1685) em 1673 e resultou ser também uma ciclóide.
Um pêndulo que oscila, como mostra a figura, entre duas ciclóides, é isócrono e descreve, por sua vez, uma ciclóide.
Para os engenheiros, tudo se pode traduzir numa fórmula, algo complexa é certo mas de dedução lógica bastante simples:
No entanto, para as pessoas que, como eu, tiveram muitas dificuldades escolares nas disciplinas de Matemática, Geometria e outras do género, sem qualquer interesse para a vida prática, o melhor que consigo encontrar para comparar é:
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